Distribusi Sampling Proporsi
Diketahui sebuah populasi yang berukuran N, di mana Y diantaranya berkategori A, maka proporsi A dalam populasi adalah
( 1 ) ,
( 2 ) dengan nilai simpangan bakunya adalah
Jika selanjutnya dari populasi tersebut diambil sampel yang berukuran n, maka banyaknya kemungkinan sampel tersebut adalah;
( 3 ) m = ,
( 4 ) di mana kategori A dalam sampel adalah xi ,
( 5 ) dengan proporsi kategori A dalam setiap kemungkinan sampel adalah
( 6 ) Sehingga rata-rata proposi A dari distribusi sampel adalah :
( 7 ) dengan nilai simpangan baku proporsi A dalam sampel adalah :
Dari hasil perhitungan tersebut akan diperoleh bentuk hubungan bahwa
( 8 ) , dengan
( 9 ) nilai simpangan baku proporsi jika adalah , ( 10 ) tetapi jika maka nilai simpangan baku proporsi adalah :
Contoh :
Menurut catatan bagian keuangan beban biaya produksi yang dihasilkan dapat dikelompokkan ke dalam lima kelompok biaya, yaitu kelompok biaya produksi A, B, C, D, dan E, di mana kelompok biaya produksi B dan D dapat dikategorikan kedalam kelompok biaya produksi yang mahal.
Jika selanjutnya dalam proses penjualan produk tersebut akan dijual ke dalam bentuk kemasan yang masing-masing terdiri dari tiga kelompok biaya secara acak, maka tentukanlah;
a. Nilai proporsi beban biaya produksi mahal yang dihasilkan beserta nilai simpangan bakunya!,
b. Banyaknya kemungkinan susunan kelompok beban biaya dalam sebuah kemasan!, kemudian tuliskanlah susunan kemungkinannya!,
c. Tuliskanlah banyaknya kelompok beban biaya mahal dalam setiap kemasan, kemudian hitunglah nilai proporsinya!,
d. Hitunglah nilai Rata-rata dan nilai simpangan baku proporsi beban biaya mahal dari setiap kemasan tersebut!,
e. Bandingkanlah nilai hasil perhitungan untuk soal (d) dengan soal (a) di atas!,
Jawab :
a. Kelompok beban biaya mahal adalah kelompok produksi B dan D, sehingga = 2/5 = 0,40, dengan simpangan bakuproporsi beban biaya mahal adalah proporsi beban biaya mahal adalah
b. Banyaknya kemungkinan staf manajer yang akan memberi masukkan dapat dihitung dengan m = = , dengan susunannya adalah
Nomor Anggota Sampel c). Kategori Mahal Proporsi mahal
1 A , B , C 1 1/3
2 A , B , D 2 2/3
3 A , B , E 1 1/3
4 A , C , D 1 1/3
5 A , C , E 0 0
6 A, D, E 1 1/3
7 B , C, D 2 2/3
8 B , C , E 1 1/3
9 B , D , E 2 2/3
10 C , D , E 1 1/3
