Pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan, yaitu (1). Pendekatan Klasik, (2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan (3). Pendekatan Subjektif. Ketiga pendekatan tersebut dijelaskan sebagai berikut :
(1)Pendekatan klasik
Menurut pendekatan ini, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Pendekatan ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
P(A) : Probabilitas terjadinya peristiwa A
x : Peristiwa yang dimaksud
n : Peristiwa yang mungkin
Contoh
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5 !
Jawab Hasil yang dimaksud (x) = 4
Hasil yang mungkin (n) = 36
P(A=5):4/36=0,11
(2).Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitias dapat diartikan sebagai berikut :
1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil
2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut, yang dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan
P(X = x) : Probabilitas terjadinya peristiwa A
f : Frekuensi Peristiwa X
n : Banyaknya Peristiwa yang Bersangkutan
Dalam prakteknya, frekuensi relatif itu sendiri dapat digunakan dalam memperkirakan dari peristiwa yang bersangkutan.
Contoh
Dari hasil ujian Analisis Keputusan, 65 mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Mercu Buana, diperoleh data sebagai berikut :
X :5,0 6,0 7,5 8,5 9,0 9,5
Y: 11 14 1315 7 5
X = Nilai Analisis Keputusan
Berapa probabilitas salah seorang yang nilainya 7,5 ?
Jawab
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 7,5 (f) = 13
Jumlah mahasiswa = 65
P(X = 7,5) =
(3).Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta/peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.
Contoh
Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 calon yang telah lulus ujian saringan. Keiga calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subyektif oleh sang direktur.
Permutasi
Misalkan ada 3 unsur a, b, c. Kita dapat mengurutkan sebagai abc, acb, bac, bca, cab, cba. Tiap urutan disebut permutasi 3 unsur.
Dalam contoh di alas: ada 6 permutasi terdiri 3 unsur diambil ketiga-tiganya. Ditulis 3P3 = 6
Secara Umum
Banyak permutasi k unsur dari n unsur adalah :
nPk = n! / (n-k) !
Contoh:
Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara
Permutasi Siklis
Dari n obyek dapat disusun melingkar dalam (n-1) ! cara dengan urutan berlainan.
Contoh:
Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawab:
Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.
Kombinasi
Matematika Kelas 2 >Permutasi, Kombinasi, Peluang Kejadian
408
< Sebelum Sesudah >
Kombinasi k unsur dari n unsur adalah pemilihan k unsur dari n unsur itu tanpa memperhatikun urutannya.
nCk = n! / k!(n-k)!
Ada 6 kombinasi 2 unsur dari 4 unsur a, b, c, d yaitu ab, ac, ad, bc, bd, cd.
Contoh:
Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 putih.
Tentukan banyak cara untuk mengambil 4 bola dari kantong tersebut sehingga
a. Keempat bola tersebut terdiri dari 2 merah dan 2 putih.
b. Keempat bola tersebut warnanya lama.
Jawab:
a. Untuk mengambil 2 dari 6 bola merah ada 6C2 cara, untuk mengambil 2 dari 5 bola putih ada 5C2 cara.
Banyak cara untuk mengambil 4 bola terdiri 2 merah 2 putih adalah: 6C2 . 5C2 = 150 cara.
b. 4 bola warna lama, jadi semua merah atau semua putih.
Untuk mengambil 4 dari 6 bola merah ada 6C4 cara. Untuk mengambil 4 dari 5 bola putih ada 5C6 cara. Banyak cara mengambi 14 bola yang warnanya lama: 6C4 + 5C4 =15 + 5 = 20 cara.
