Distribusi sampling Rata-rata
Misalkan diketahui sebuah populasi yang berukuran N, dengan nilai masing-masing y1, y2, y3, . . . , yN, atau akan diperoleh nilai parameter:
Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n tanpa pengembalian, maka banyaknya kemungkinan sampel adalah : m = , dengan anggota sampel adalah x1, x2, x3, . . . , xm,
sehingga nilai rata-rata setiap sampel adalah
dan nilai rata-rata dari rata-rata adalah : , dan
nilai simpangan baku dari rata-rata adalah :
dari nilai-nilai tersebut akan diperoleh bentuk hubungan:
( 1 ) , dan
( 2 ) jika perbandingan antara maka
( 3 ) tetapi jika perbandingan maka
Dari hubungan tersebut akan berlaku dalil Limit Pusat yang berbunyi:
Jika yangdan simpangan baku sebuah populasi memiliki nilai rata-rata besarnya terhingga, maka untuk sampel acak n yang berukuran cukup besar, maka distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan nilai simpangan baku
Contoh :
Dalam pekerjaan sehari-hari seorang manajer dibantu oleh lima orang stafnya yang masing-masing memiliki nilai prestasi kerja sebagai berikut:
A = 65, B = 80, C = 70, D = 60 dan E = 85. Jika pada waktu tertentu manajer tersebut akan membuat keputusan dan ia memerlukan masukkan dari 2 orang stafnya secara acak, maka tentukanlah,
a. Nilai rata-rata dan simpangan baku dari kelima staf manajer tersebut!,
b. Banyaknya kemungkinan susunan staf manajer yang akan memberi masukkan!, kemudian tuliskanlah siapa saja mereka!,
c. Tuliskanlah nilai prestasi kerja staf yang memneri masukkan, kemudian hitunglah nilai rata-rata Prestasi kerja untuk setiap kemungkinan susunan staf yang memberi masukkan tersebut!,
d. Hitunglah nilai Rata-rata dan nilai simpangan baku dari nilai rata-rata susunan staf yang memberi masukkan tersebut!,
e. Bandingkanlah nilai hasil perhitungan untuk soal (d) dengan soal (a) di atas!,
Jawab :
a. Dari nilai-nilai A = 65, B = 80, C = 70, D = 60 dan E = 85, maka akan diperoleh nilai-nilai y 2 = 26350, sehingga nilai y = 360, n = 5, y = 9,2736. = 72, dan simpangan baku nrata-rata
b. Banyaknya kemungkinan staf manajer yang akan memberi masukkan dapat dihitung dengan m = = , dengan susunannya adalah
Nomor Anggota Sampel c). Nilai Sampel Rata-rata
1 A , B 65 , 80 72.5
2 A , C 65 , 70 67.5
3 A , D 65 , 60 62.5
4 A , E 65 , 85 75.0
5 B , C 80 , 70 75.0
6 B , D 80 , 60 70.0
7 B , E 80 , 85 82.5
8 C , D 70 , 60 65.0
9 C , E 70 , 85 77.5
10 D , E 60 , 85 72.5
